Logo

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi

Đề bài

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) = - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :

\(\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)

Ta phải tìm x0 > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).

a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\)

b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\)

c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = 1\)

d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\)

Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\)

Giải chi tiết Câu 26 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, học sinh cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
  2. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
  3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
  4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  5. Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
  6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
  2. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  3. Khảo sát dấu của đạo hàm:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    y↗↘↗
  4. Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm và giải phương trình.
  • Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra tính chính xác của kết quả.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!