Giải Câu 4 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 4 Trang 100

Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để tìm ra đáp án chính xác.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n ≥ 2\), ta luôn có đẳng thức sau :

\(\left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{n^2}}}} \right) = {{n + 1} \over {2n}}\)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 2\) ta có \(1 - {1 \over 4} = {3 \over 4}\) (đúng). Vậy (1) đúng với \(n = 2\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có

\(\left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{k^2}}}} \right) = {{k + 1} \over {2k}}\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\(\left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}} \right) = {{k + 2} \over {2\left( {k + 1} \right)}}\)

Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :

\(\eqalign{& \left( {1 - {1 \over 4}} \right)\left( {1 - {1 \over 9}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{k^2}}}} \right)\left( {1 - {1 \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}} \right) \cr & = {{k + 1} \over {2k}}\left( {1 - {1 \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}} \right) \cr & = {{k + 1} \over {2k}}.{{{k^2} + 2k} \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}} ={{k + 1} \over {2k}}.{{k.\left( {k + 2} \right)} \over {{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}= {{k + 2} \over {2\left( {k + 1} \right)}} \cr} \)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n ≥ 2\)

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các chủ đề như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tìm ra phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình.

Áp Dụng Kiến Thức và Công Thức Liên Quan

Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu của bài toán, hãy áp dụng các kiến thức và công thức liên quan để giải quyết. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, bạn cần sử dụng các điều kiện để hàm số có nghĩa. Nếu đề bài yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như điểm cực trị, điểm uốn, và giao điểm với các trục tọa độ.

Ví Dụ Minh Họa (Giả sử đề bài là về hàm số bậc hai):

Đề bài: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Giải:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Hàm số bậc hai: Tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ, vẽ đồ thị.
Hàm số mũ và logarit: Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, giải phương trình, bất phương trình.
Phương trình, bất phương trình: Sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, hoặc sử dụng đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập, hãy chú ý đến các điều kiện của bài toán và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Toán Học Uy Tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập toán học uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng những lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tại tusach.vn sẽ giúp bạn học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn toán.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!