Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục

Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 35 Trang 163

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và phù hợp với chương trình học hiện hành.

Tìm các giới hạn sau :

LG aLG bLG cLG d

LG a

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{2x + 1} \over {x - 2}}\)

    Lời giải chi tiết:

    \(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{2x + 1} \over {x - 2}} = + \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 5,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\,\text{ và }\,x - 2 > 0,\forall x > 2 \cr} \)

    LG b

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2x + 1} \over {x - 2}}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2x + 1} \over {x - 2}} = - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 5,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\,\text{ và }\,x - 2 < 0,\forall x < 2 \cr} \)

      LG c

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \right)\)

        Lời giải chi tiết:

        \(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x - 1} \over {{x^2}}} = - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1 < 0\cr &\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0,{x^2} > 0\;\forall x \ne 0. \cr} \)

        LG d

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{1 \over {x - 2}} - {1 \over {{x^2} - 4}}} \right)\)

          Lời giải chi tiết:

          \(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{1 \over {x - 2}} - {1 \over {{x^2} - 4}}} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 2 - 1} \over {{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 1} \over {{x^2} - 4}} \cr &= - \infty \cr & \text{vì }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 3,\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\,\text{ và }\,{x^2} - 4 < 0\cr &\text{ với }\, - 2 < x < 2 \cr} \)

          Giải Chi Tiết Câu 35 Trang 163 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

          Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

          Nội Dung Bài Toán

          Để giải quyết Câu 35 trang 163, trước tiên chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:

          • Tìm tập xác định của hàm số.
          • Tính đạo hàm của hàm số.
          • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
          • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
          • Vẽ đồ thị của hàm số.
          • Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.

          Phương Pháp Giải

          Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

          1. Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0.
          2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản.
          3. Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Hàm số f(x) có cực trị tại x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) ≠ 0.
          4. Sử dụng dấu của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

          Lời Giải Chi Tiết

          (Giả sử bài toán cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

          Bước 1: Tìm tập xác định. Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R.

          Bước 2: Tính đạo hàm. y' = 3x2 - 6x.

          Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

          Bước 4: Xác định loại cực trị. y'' = 6x - 6.

          Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.

          Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.

          Bài Tập Tương Tự

          Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

          • Tìm cực trị của hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
          • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + 1.

          Kết Luận

          Câu 35 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số và đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

          Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!

          Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

          CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

          Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

          VỀ TUSACH.VN