Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

Chào mừng các bạn đến với bài học đầu tiên trong chương trình Hình học không gian lớp 10: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ. Bài học này sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về vectơ, một công cụ không thể thiếu để giải quyết các bài toán hình học không gian.

I. Vectơ trong không gian - Định nghĩa và các khái niệm cơ bản

1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.

2. Các yếu tố của vectơ:

• Độ dài: Khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối của vectơ.
• Hướng: Góc hợp bởi vectơ với một đường thẳng cố định.
• Giá: Đường thẳng chứa vectơ.

3. Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, cùng hướng và cùng giá.

II. Các phép toán vectơ trong không gian

1. Phép cộng vectơ: Phép cộng hai vectơ a và b được thực hiện theo quy tắc hình bình hành. Kết quả là một vectơ c sao cho a + b = c.

2. Phép trừ vectơ: Phép trừ hai vectơ a và b được thực hiện bằng cách cộng vectơ a với vectơ đối của b. a - b = a + (-b).

3. Phép nhân vectơ với một số thực: Phép nhân một vectơ a với một số thực k cho ta một vectơ mới ka có cùng hướng với a nếu k > 0 và ngược hướng với a nếu k < 0. Độ dài của ka là a.

III. Sự đồng phẳng của các vectơ

1. Định nghĩa: Ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

2. Điều kiện đồng phẳng: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực x, y, z không đồng thời bằng không sao cho xa + yb + zc = 0.

3. Ứng dụng: Kiểm tra sự đồng phẳng của các vectơ có ứng dụng quan trọng trong việc xác định xem ba điểm có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không.

IV. Bài tập vận dụng

1. Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (2; -1; 1). Tính a + b và 2a - b.
2. Cho ba vectơ a = (1; 0; 0), b = (0; 1; 0) và c = (1; 1; 0). Chứng minh rằng ba vectơ này đồng phẳng.
3. Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; -1; 1) và C(0; 3; -2). Chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về vectơ trong không gian và sự đồng phẳng của các vectơ. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán hình học không gian.

Chúc các bạn học tốt!