Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
- Điều kiện để hàm số đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
- Cách tìm đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các đạo hàm cơ bản.
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 17):
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm nghiệm của y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh các bài toán xét tính đơn điệu, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa và điều kiện về hàm số đơn điệu.
- Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu một cách chính xác.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Ngoài ra, bạn có thể tìm thấy các tài liệu học tập hữu ích khác như lý thuyết, công thức, bài tập trắc nghiệm và các video hướng dẫn giải bài tập.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
