Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Câu 9 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Câu 9 trang 13, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho góc nhọn
Đề bài
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Lời giải chi tiết
Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.
Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.
Ta có \(AB = A’B\) và \(AC = A”C\) ( do các \(△ABA’\) và \(△ACA”\) là các tam giác cân).
Gọi \(2p\) là chu vi của tam giác ABC thì:
\(2p = AB + BC + CA \)\(= A’B + BC + CA” ≥ A’A”\)
Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm \(A’, B, C, A”\) thẳng hàng.
Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)
Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Tính độ dài của một vectơ.
- Tìm tọa độ của một vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Tính góc giữa hai vectơ.
- Xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết hiệu quả Câu 9 trang 13, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Phân tích bài toán, xác định các vectơ liên quan và áp dụng các định nghĩa, tính chất để tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
- Sử dụng tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ để xác định góc giữa chúng hoặc kiểm tra tính vuông góc.
- Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ để tìm ra kết quả.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Ví Dụ Minh Họa (Giả định nội dung câu 9)
Giả sử Câu 9 có nội dung như sau: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ B'C'.
Lời giải:
- Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
- Tìm tọa độ các điểm:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- C(1, 1, 0)
- D(0, 1, 0)
- A'(0, 0, 1)
- B'(1, 0, 1)
- C'(1, 1, 1)
- D'(0, 1, 1)
- M(0.5, 0, 0)
- Tìm tọa độ các vectơ:
- AM = (0.5, 0, 0)
- B'C' = (0, 1, 0)
- Tính tích vô hướng: AM.B'C' = (0.5)(0) + (0)(1) + (0)(0) = 0
- Kết luận: Vì tích vô hướng của AM và B'C' bằng 0, nên AM vuông góc với B'C'.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài, xác định đúng các vectơ liên quan.
- Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Uy Tín
Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải hiệu quả nhất để giúp bạn học tập tốt hơn. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!