Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
A. Giới hạn của dãy số

Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chứng minh rằng

LG aLG bLG c

LG a

     \({u_n} = {\left( {0,99} \right)^n}\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các định lý:

    +) Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

    Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

    +) Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\).

    Lời giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\left| {0,99} \right| < 1\) nên \(\lim {u_n} = \lim {\left( {0,99} \right)^n} = 0\)

    LG b

      \({u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}} \right| = {1 \over {{2^n} + 1}}\cr & <\frac{1}{{{2^n}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^n}\cr &\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)

      LG c

        \({u_n} = - {{\sin {{n\pi } \over 5}} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}}\)

        Lời giải chi tiết:

        \(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {{\left| {\sin {{n\pi } \over 5}} \right|} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}} \le \frac{1}{{1,{{01}^n}}} = {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n},\cr &\lim {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)

        Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

        Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

        I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

        Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

        • Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
        • Tính đơn điệu của hàm số:
          • Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
          • Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

        II. Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

        Thông thường, đề bài Câu 3 trang 130 sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên một khoảng nào đó. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

        1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
        2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm tới hạn của hàm số.
        3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
        4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

        III. Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - Giả sử đề bài là xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên R)

        Bước 1: Tính đạo hàm

        f'(x) = 3x2 - 6x

        Bước 2: Tìm điểm tới hạn

        f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

        Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm tới hạn.

        Bước 3: Xác định dấu của f'(x)

        Xét các khoảng:

        • Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên (-∞, 0).
        • Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên (0, 2).
        • Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên (2, +∞).
        Bước 4: Kết luận

        Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).

        Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng (0, 2).

        IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

        Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cần lưu ý:

        • Đảm bảo tính đạo hàm chính xác.
        • Xác định đúng các điểm tới hạn.
        • Kiểm tra dấu của đạo hàm trên các khoảng một cách cẩn thận.
        • Kết luận chính xác về tính đơn điệu của hàm số.

        tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

        Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

        CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

        Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

        VỀ TUSACH.VN