Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 16 Trang 19 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta chứng minh một số quan hệ song song trong không gian, dựa trên các vectơ. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, đặc biệt là điều kiện để hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, và đường thẳng song song với mặt phẳng.

Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

• Điều kiện hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng a và b song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương, tức là có một số k khác 0 sao cho \vec{a} = k\vec{b}.
• Điều kiện hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương.
• Điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).

Phân Tích Đề Bài Câu 16 Trang 19

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng: các điểm, vectơ, đường thẳng, mặt phẳng được đề cập. Vẽ hình minh họa sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD). )

1. Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của SM.

Giả sử A, B, C, D, S có tọa độ lần lượt là (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B), (x_C, y_C, z_C), (x_D, y_D, z_D), (x_S, y_S, z_S). M là trung điểm của CD nên tọa độ của M là ((x_C + x_D)/2, (y_C + y_D)/2, (z_C + z_D)/2). Vectơ \vec{SM} có tọa độ ((x_C + x_D)/2 - x_S, (y_C + y_D)/2 - y_S, (z_C + z_D)/2 - z_S).

2. Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABD).

Vectơ \vec{AB} có tọa độ (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A). Vectơ \vec{AD} có tọa độ (x_D - x_A, y_D - y_A, z_D - z_A). Vectơ pháp tuyến \vec{n} của mặt phẳng (ABD) là tích có hướng của \vec{AB} và \vec{AD}: \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AD}.

3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện song song.

Đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD) khi và chỉ khi vectơ \vec{SM} vuông góc với vectơ pháp tuyến \vec{n} của mặt phẳng (ABD). Điều này tương đương với việc tích vô hướng của \vec{SM} và \vec{n} bằng 0: \vec{SM} \cdot \vec{n} = 0.

4. Bước 4: Tính toán và kết luận.

Thực hiện các phép tính tích vô hướng, nếu kết quả bằng 0 thì SM song song với mặt phẳng (ABD). Ngược lại, nếu kết quả khác 0 thì SM không song song với mặt phẳng (ABD).

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về quan hệ song song trong không gian, cần chú ý:

• Vẽ hình minh họa chính xác.
• Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến vectơ và quan hệ song song.
• Thực hiện các phép tính vectơ một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Câu 16 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự.