Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, kiểm tra sự đồng phẳng của các vectơ, hoặc chứng minh một điểm thuộc một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
- Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng.
- Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến, điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Kiểm tra sự đồng phẳng của các vectơ: Sử dụng tích hỗn hợp.
Phân Tích Bài Toán và Phương Pháp Giải
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Dựa vào đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Một số phương pháp thường được sử dụng để giải Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao:
- Sử dụng tích vô hướng: Để chứng minh hai vectơ vuông góc, hoặc tính góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng tích có hướng: Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, hoặc tính diện tích của hình bình hành.
- Sử dụng tích hỗn hợp: Để kiểm tra sự đồng phẳng của ba vectơ.
- Sử dụng phương pháp tọa độ: Chuyển bài toán hình học không gian vào hệ tọa độ để giải quyết bằng các công cụ đại số.
Ví dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)
Đề bài: Cho bốn điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5), D(4; 5; 6). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Lời giải:
Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, ta cần chứng minh rằng ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng. Điều này tương đương với việc tích hỗn hợp của ba vectơ này bằng 0.
Ta có:
- AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1)
- AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
- AD = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)
Tích hỗn hợp của AB, AC, AD là:
[AB, AC, AD] = AB . (AC x AD)
Tính AC x AD = (2*3 - 2*3; 2*3 - 2*3; 2*3 - 2*3) = (0; 0; 0)
Do đó, [AB, AC, AD] = (1; 1; 1) . (0; 0; 0) = 0
Vậy, bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến vectơ, cần chú ý đến việc:
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Kiểm tra lại các phép tính vectơ để tránh sai sót.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
