Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các phương pháp khảo sát hàm số.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, câu 39 trang 122 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp nhất y' và đạo hàm cấp hai y''.
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0).
5. Bước 5: Tìm giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm gián đoạn và các điểm cực trị.
6. Bước 6: Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x² - 6x; y'' = 6x - 6

Bước 3: Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Với x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Với x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 5: Giới hạn: lim_x→∞ y = ∞; lim_x→-∞ y = -∞

Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất và cấp hai để xác định đúng loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, thể hiện đầy đủ các yếu tố quan trọng như điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận.

Tổng Kết

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập. Mọi thắc mắc, hãy để lại bình luận bên dưới, tusach.vn sẽ hỗ trợ các em!