Giải Câu 43 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 43 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

LG a

Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Đúng vì hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định \(D =\mathbb R\)

LG b

Các hàm số \(y = \tan x, y = \cot x\) có cùng tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \tan x\) xác định \(∀x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) còn \(y = \cot x\) xác định \(∀x ≠ kπ\)

LG c

Các hàm số \(y = \sin x, y = \tan x\) là những hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Đúng

LG d

Các hàm số \(y = \cos x, y = \cot x\) là những hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

LG e

Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) cùng nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \cos x\) không nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

LG f

Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \((-2π ; -π)\)

Lời giải chi tiết:

Đúng

LG g

Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \tan x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \tan x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cot x\) không nghịch biến.

Giải Chi Tiết Câu 43 Trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét hàm số và tìm các yếu tố liên quan đến đồ thị của nó. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, đặc biệt là dạng tổng quát của hàm số và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng đồ thị của nó.

Phân tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, các bài toán về hàm số bậc hai sẽ yêu cầu chúng ta:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử đề bài cho hàm số: y = ax² + bx + c

Xác định các hệ số a, b, c: Dựa vào phương trình hàm số, ta xác định được a, b, c.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính theo công thức:
- x₀ = -b / 2a
- y₀ = f(x₀) = a(x₀)² + b(x₀) + c
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; x₀) và đồng biến trên (x₀; +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; x₀) và nghịch biến trên (x₀; +∞).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử hàm số cho là: y = 2x² - 8x + 6

Áp dụng các bước trên, ta có:

a = 2, b = -8, c = 6
x₀ = -(-8) / (2 * 2) = 2
y₀ = 2(2)² - 8(2) + 6 = -2
Đỉnh I(2; -2)
Trục đối xứng: x = 2
Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Xác định đúng chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống) dựa vào dấu của hệ số a.

Tổng Kết

Việc giải Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Bằng cách áp dụng các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao