Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 32
Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dựng tam giác
LG a
Đường cao AH = h
Phương pháp giải:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho
Lời giải chi tiết:
Ta chú ý rằng có thể dựng rất nhiều tam giác ABC với hai góc B và C bằng hai góc β và γ đã cho, nhưng các tam giác đó đều đồng dạng với nhau
Vậy ta chỉ cần chọn trong các tam giác thỏa mãn các điều kiện về yếu tố thứ ba đã cho.
Ta suy cách dựng:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường cao AH’ của tam giác AB’C’
Nếu AH’ = h thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AH’ ≠ h thì trên tia AH’, ta lấy điểm H sao cho AH = h rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC
LG b
Đường trung tuyến AM = m
Lời giải chi tiết:
Tương tự như câu a:
Dựng tam giác AB’C’ có hai góc B’ và C’ lần lượt bằng β và γ. Cụ thể như sau:
Dựng đoạn thẳng B’C’ tùy ý
Trên một nửa mặt phẳng có bờ B’C’ dựng tia B’x và C’y sao cho \(\widehat {xB'C'} = \beta \) và \(\widehat {yC'B'} = \gamma \)
Hai tia đó cắt nhau tại A và ta có tam giác AB’C’
Dựng đường trung tuyến AM’ của tam giác AB’C’
Nếu AM’ = m thì AB’C’ là tam giác cần dựng
Nếu AM’ ≠ m thì trên tia AM’, ta lấy điểm M sao cho AM = m rồi dựng đường thẳng a vuông góc với AH tại H, cắt AB’ tại B và cắt AC’ tại C
Tam giác cần dựng là ABC.
LG c
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Lời giải chi tiết:
Dựng tam giác AB’C’ như câu a) rồi dựng tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
Trên tia AO’ lấy điểm O sao cho AO = R rồi dựng đường tròn (O) đi qua A ( tức là có bán kính bằng R)
Hai tia AB’ và AC' lần lượt cắt (O) tại các điểm B và C (khác A)
ABC là tam giác cần dựng.
Giải Chi Tiết Câu 33 Trang 32 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, câu 33 trang 32 sẽ đưa ra một hình học không gian với các điểm A, B, C, D,... và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ được tạo bởi các điểm này. Ví dụ:
- Chứng minh rằng overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC}
- Chứng minh rằng overrightarrow{OA} + veoverrightarrow{OB} + veoverrightarrow{OC} = 3overrightarrow{OG} (với G là trọng tâm của tam giác ABC)
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích vectơ: Phân tích các vectơ thành các thành phần vectơ khác để đơn giản hóa biểu thức.
- Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Áp dụng quy tắc cộng vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ.
- Sử dụng tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các vectơ vuông góc hoặc song song.
- Sử dụng tính chất của trung điểm và trọng tâm: Áp dụng các tính chất của trung điểm và trọng tâm để đơn giản hóa bài toán.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC}. Chúng ta có thể giải như sau:
Theo quy tắc cộng vectơ, overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} là vectơ tổng có điểm đầu là A và điểm cuối là C, tức là overrightarrow{AC}. Do đó, đẳng thức overrightarrow{AB} + veoverrightarrow{BC} = veoverrightarrow{AC} được chứng minh.
Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ ràng bài toán.
- Sử dụng đúng các ký hiệu vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các phương pháp đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tổng Kết
Câu 33 trang 32 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số thực. |