Logo

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 58 Trang 178

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi

\({u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}.\)

Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtCâu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \left( {1 - {1 \over 2}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 3}} \right) + ... \)

\(+ \left( {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right) \) \(= 1 - {1 \over {n + 1}}\)

Do đó \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - {1 \over {n + 1}}} \right) = 1\)

Giải Chi Tiết Câu 58 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
  • Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (điểm cực trị).
  • Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 58):

Giả sử câu 58 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xét dấu đạo hàm:
    x-∞02+∞
    f'(x)+-+
    f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về tính đơn điệu, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu một cách chính xác.

Lưu ý quan trọng

Khi xét tính đơn điệu, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Hàm số chỉ có thể đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học tập

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Các bài tập tương tự

Bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự về tính đơn điệu của hàm số trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.