Giải Câu 7 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 7 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để tìm ra lời giải chính xác.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh rằng :

Đề bài

Cho số thực \(x > -1\). Chứng minh rằng :

\({\left( {1 + x} \right)^n} \ge 1 + nx\) (1)

Với mọi số nguyên dương n.

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\), ta có \({\left( {1 + x} \right)^1} = 1 + x = 1 + 1.x\)

Như vậy, ta có (1) đúng khi \(n = 1\)

+) Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:

\({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\)

+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\).

Thật vậy, từ giả thiết \(x > -1\) nên \((1+x)>0\)

Theo giả thiết qui nạp, ta có : \({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\) (2)

Nhân hai vế của (2) với \((1+x)\) ta được:

\(\eqalign{& {\left( {1 + x} \right)^{k + 1}} \ge \left( {1 + x} \right)\left( {1 + kx} \right) \cr & = 1 + x + kx + k{x^2}\cr&= 1 + \left( {k + 1} \right)x + k{x^2} \cr&\ge 1 + \left( {k + 1} \right)x \cr} \)

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).

Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Các phép biến đổi hàm số: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
Điều kiện để hàm số có cực trị: Δ = b² - 4ac.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, câu 7 trang 100 sẽ yêu cầu:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giải các phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay đổi theo đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x² - 4x + 3:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tìm tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập trực tiếp như trên, câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

Tìm điều kiện để hàm số có cực trị: Sử dụng điều kiện Δ > 0.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và vị trí của đỉnh.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, bài toán tìm quỹ đạo của vật được ném lên.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của hàm số.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tổng Kết

Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải khoa học mà tusach.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ!

Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao