Câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.

Lời giải chi tiết:

a. Đúng

b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)

c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là

A. \(y = -x – 3\)

B. \(y = -x + 2\)

C. \(y = x – 1\)

D. \(y = x + 2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)

\(y'(-1)=-1\)

Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)

Chọn A

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :

A. \(2x – 2y = -1\)

B. \(2x – 2y = 1\)

C. \(2x + 2y = 3\)

D. \(2x + 2y = -3\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)

Chọn C

Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :

A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)

B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)

C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)

D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)

\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)

Chọn B

Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A. sinx

B. –sinx

C. cosx

D. –cosx

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)

Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D

Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.

a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….

b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….

c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

Lời giải chi tiết:

a. \(\cot \sqrt x \)

b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)

c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)

d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)