Giải Câu 8 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 8 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng chéo nhau. Một điểm M chạy trên Ax và một điểm N chạy trên By sao cho AM = kBN (k > 0 cho trước)

LG a

Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định

Giải chi tiết:

Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Dựng tia Bz song song và cùng hướng với tia Ax. Trên các tia Ax, By và Bz lần lượt lấy các điểm cố định M₀, N₀ và M’₀ sao cho \({{A{M_0}} \over {B{N_0}}} = k\) và \(BM{'_0} = A{M_0}\)

Khi đó ta có : \({M_0}M{'_0}//AB\) và \({{BM{'_0}} \over {BN_0}} = k\,\,\left( 1 \right)\)

Lấy điểm M’ thuộc tia Bz sao cho BM’ = AM.

Từ (1) và (2) ta có : MM’ // M₀M’₀ (3)

Và \({{BM'} \over {BN}} = {{B{M'_0}} \over {B{N_0}}}\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (4) suy ra NM’ // N₀M’₀ (5)

Từ (3) và (5) suy ra mp(MNM’) // mp(M₀N₀M’₀).

Vậy MN luôn song song với mặt phẳng cố định (M₀N₀M’₀)

LG b

Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn MN sao cho IM = kIN

Giải chi tiết:

Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Thuận. Gọi O là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho OA : OB = k. Từ O ta vẽ hai tia Ox’ và Oy’ sao cho Ox’ // Ax, Oy’ // By. Xét phép chiếu song song theo phương AB lên mp(Ox’, Oy’). Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N theo phép chiếu này. Khi đó, giao điểm của MN và M’N’ chính là điểm I vì rõ ràng ta có :

\({{IM} \over {IN}} = {{M'M} \over {N'N}} = {{OA} \over {OB}} = k\)

Trong tam giác M’ON’, ta có : \({{IM'} \over {IN'}} = k,{{OM'} \over {ON'}} = {{AM} \over {BN}} = k\)

Vậy \({{IM'} \over {IN'}} = {{OM'} \over {ON'}} = k.\) Từ đó suy ra I phải nằm trên tia phân giác Ot của góc x’Oy’.

Đảo. Giả sử I là một điểm bất kì thuộc tia phân giác Ot của góc x’Oy’.

Gọi M’, N’ là những điểm lần lượt thuộc tia Ox’, tia Oy’ sao cho M’, I, N’ thẳng hàng và \({{IM'} \over {IN'}} = k\) (có thể tìm M’, N’ bằng cách dùng phép vị tự tâm I tỉ số -k trên mp(Ox’y’)). Gọi M, N lần lượt là những điểm thuộc các tia Ax, By sao cho AM = OM’, BN = ON’. Dễ thấy I, M, N thẳng hàng và IM : IN = k

Kết luận : Tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện bài toán là tia phân giác Ot của góc x’Oy’.

Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các công thức, định lý cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu 8 trang 78)

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Tìm vectơ AB và AC: Sử dụng tọa độ của các điểm A, B, C để tính vectơ AB và AC.
Kiểm tra mối quan hệ giữa hai vectơ: Nếu vectơ AB = k * vectơ AC (với k là một số thực), thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Ví dụ: Cho A(1; 2; 3), B(2; 4; 6), C(3; 6; 9). Ta có:

Vectơ AB = (2-1; 4-2; 6-3) = (1; 2; 3)
Vectơ AC = (3-1; 6-2; 9-3) = (2; 4; 6)

Ta thấy vectơ AC = 2 * vectơ AB, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài việc chứng minh ba điểm thẳng hàng, Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Tìm phương trình đường thẳng, mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Để giải tốt các bài tập Hình học không gian, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức cơ bản.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tổng Kết

Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học Hình học.

Câu 8 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao