Giải Câu 52 Trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tính vi phân của hàm số

Đề bài

Tính vi phân của hàm số \(y = {1 \over {{{\left( {1 + \tan x} \right)}^2}}}\) tại điểm \(x = {\pi \over 6}\) ứng với \(\Delta x = {\pi \over {360}}\) (tính chính xác đến hàng phần vạn).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng công thức \(df\left( x \right) = f'\left( x \right)\Delta x\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(df\left( x \right) = {{ - 2\left( {1 + \tan x} \right){1 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {{{\left( {1 + \tan x} \right)}^4}}}.\Delta x \) \(= {{ - 2\Delta x} \over {{{\cos }^2}x{{\left( {1 + \tan x} \right)}^3}}}\)

Suy ra: \(df\left( {{\pi \over 6}} \right) = {{ - 2.{\pi \over {360}}} \over {{{\cos }^2}{\pi \over 6}{{\left( {1 + \tan {\pi \over 6}} \right)}^3}}} \) \( = {{ - \pi } \over {180.{3 \over 4}{{\left( {1 + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)}^3}}}\) \(\approx - 0,0059\)

Giải Chi Tiết Câu 52 Trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các công cụ cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho câu 52 trang 221. Vì không có đề bài cụ thể, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa.)

Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.
Bài 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số h(x) = x³ - 6x² + 9x + 1.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, bạn cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ kết quả để đưa ra kết luận chính xác.

Tổng Kết

Câu 52 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc bạn học tốt!