Giải Câu 17 Trang 103 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 17 Trang 103 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào các em học sinh! Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp giải, các bước thực hiện và đáp án chính xác để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

LG a

Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:

\(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :

\(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\)

⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.

Vậy ΔABC có ba góc nhọn.

LG b

Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

LG c

Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 103 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm. Lập kế hoạch giải bằng cách chia bài toán thành các bước nhỏ hơn và xác định các công thức, định lý cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn AB.)

Giải:

Công thức trung điểm: Tọa độ trung điểm M của đoạn AB được tính theo công thức: M( (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2 ; (zA + zB)/2 )
Áp dụng công thức: Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta có:

M( (1 + 3)/2 ; (2 + 4)/2 ; (3 + 5)/2 ) = M(2; 3; 4)

Vậy, tọa độ của điểm M là (2; 3; 4).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán tìm trung điểm, các bài tập tương tự có thể bao gồm:

Tìm tọa độ của điểm C sao cho A, B, C thẳng hàng và AC = 2AB.
Tính độ dài của đoạn AB.
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.

Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Để giải tốt các bài tập hình học không gian, bạn nên:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ, giúp đơn giản hóa bài toán.

Tổng Kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tốt!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao