Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
• Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
  • Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).
  • Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b).
  • Nếu f'(x) = 0 tại x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 12)

Giả sử câu 12 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng xét dấu f'(x):

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về tính đơn điệu, học sinh nên:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất liên quan đến hàm số đơn điệu.
• Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
• Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và đáp án cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng, lời giải chi tiết và đáp án chính xác cho các môn học. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao!