Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
A. Giới hạn của dãy số

Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến...

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tìm limun với

LG aLG bLG cLG d

LG a

     \({u_n} = {{{n^2} - 3n + 5} \over {2{n^2} - 1}}\)

    Phương pháp giải:

    Chia cả tử và mẫu của biểu thức cần tính giới hạn cho lũy thừa bậc cao nhất của n và sử dụng giới hạn \(\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0\)

    Lời giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\eqalign{& \lim{u_n} = \lim {{{n^2}\left( {1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \right)} \over {{n^2}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr &= \lim {{1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \over {2 - {1 \over {{n^2}}}}} \cr & = {{\lim 1 - \lim {3 \over n} + \lim {5 \over {{n^2}}}} \over {\lim 2 - \lim {1 \over {{n^2}}}}}\cr & = {{1 - 0 + 0} \over {2 - 0}} = {1 \over 2} \cr} \)

    LG b

      \({u_n} = {{ - 2{n^2} + n + 2} \over {3{n^4} + 5}}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\displaystyle \lim {u_n} = \lim {{{n^4}\left( {{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \right)} \over {{n^4}\left( {3 + {5 \over {{n^4}}}} \right)}} \) \(\displaystyle = \lim {{{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \over {3 + {5 \over {{n^4}}}}} ={{0+0+0}\over {3+0}}\) \( = {0 \over 3} = 0\)

      LG c

        \({u_n} = {{\sqrt {2{n^2} - n} } \over {1 - 3{n^2}}}\)

        Lời giải chi tiết:

        \(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{1 - 3{n^2}}}\)

        \(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{{n^2}}}}}{{\dfrac{{1 - 3{n^2}}}{{{n^2}}}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{2{n^2} - n}}{{{n^4}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{2}{{{n^2}}} - \dfrac{1}{{{n^3}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}} = \dfrac{{\sqrt {0 - 0} }}{{0 - 3}} = 0\end{array}\)

        LG d

          \({u_n} = {{{4^n}} \over {{{2.3}^n} + {4^n}}}\)

          Phương pháp giải:

          Chia cả tử và mẫu \(u_n\) cho \(4^n\).

          Lời giải chi tiết:

          Chia cả tử và mẫu \(u_n\) cho \(4^n\) ta được:

          \(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{{2.3}^n} + {4^n}}}\\ = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{4^n}\left( {2.\dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}} + 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{1}{{2{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + 1}} = \dfrac{1}{{2.0 + 1}} = 1\end{array}\)

          Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 134 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

          Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và áp dụng các công thức, định lý phù hợp để giải quyết.

          Nội Dung Bài Tập

          Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, câu 6 trang 134 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

          • Tìm đạo hàm của một hàm số cho trước.
          • Xác định các điểm cực trị của hàm số.
          • Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
          • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

          Phương Pháp Giải

          Để giải quyết câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

          1. Đọc kỹ đề bài: Đảm bảo bạn hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
          2. Xác định hàm số: Xác định hàm số cần phân tích và các yếu tố liên quan (tập xác định, tính liên tục, tính khả vi).
          3. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
          4. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
          5. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
          6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các điểm cực trị và giá trị tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

          Ví Dụ Minh Họa

          Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].

          Giải:

          1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
          2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
          3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên:
            • f(-1) = (-1)3 - 3(-1)2 + 2 = -2
            • f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
            • f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2
            • f(3) = 33 - 3(3)2 + 2 = 2
          4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -2 (tại x = -1 và x = 2).

          Lưu Ý Quan Trọng

          Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

          • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
          • Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
          • Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
          • Sử dụng các công cụ hỗ trợ (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) khi cần thiết.

          Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Tin Cậy

          Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên tusach.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

          Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

          CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

          Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

          VỀ TUSACH.VN