Giải Câu 39 Trang 215 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 39 Trang 215

Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính vi phân của hàm số

Đề bài

Tính vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = {\pi \over 3}\) ứng với ∆x = 0,01 ; ∆x = 0,001.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{ & df\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x.\,\text{ Ta có }\,f'\left( x \right) = 2\cos 2x \cr & df\left( {{\pi \over 3}} \right) = 2\cos {{2\pi } \over 3}.\Delta x = - \Delta x \cr} \)

Với \(\Delta x = 0,01\,\text{ thì }\,df\left( {{\pi \over 3}} \right) = - 0,01\)

Với \(\Delta x = 0,001\,\text{ thì }\,df\left( {{\pi \over 3}} \right) = - 0,001\)

Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 215 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu. Cách tìm cực trị của hàm số.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và khoa học.

Lời Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 215 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, lời giải bài tập, và các bài giảng chất lượng cao. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả hơn!