Giải Câu 16 Trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 được cho kèm theo

LG a

a. \(y = 7 + x - {x^2},{x_0} = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) và các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích một hàm số với một số thực.

Lời giải chi tiết:

y' = (7 + x - x²) = (7)' + (x)' - (x²)'

= 0+ 1 - 2x = 1- 2x

⇒ y’(1) = 1- 2.1= -1

LG b

\(y = {x^3} - 2x + 1,{x_0} = 2\)

Lời giải chi tiết:

y' = (x³ - 2x + 1)' = (x³)' - (2x)' + (1)'

= 3x² – 2

Suy ra: y’(2) = 3.2²- 2 = 10

LG c

\(y = 2{x^5} - 2x + 3,{x_0} = 1\)

Lời giải chi tiết:

y' = (2x⁵ - 2x + 3)' = (2x⁵)' - (2x)' + (3)'

= 10x⁴ – 2

Suy ra:y’(1) = 10.14 – 2 = 8.

Giải Chi Tiết Câu 16 Trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu của f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số đơn điệu tăng trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số đơn điệu giảm trên (a, b).
Các phương pháp tìm đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 16):

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Xét dấu đạo hàm: f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải nhanh:

Khi gặp bài toán xét tính đơn điệu, hãy tập trung vào việc tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm. Việc lập bảng xét dấu giúp bạn dễ dàng xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Luyện tập thêm:

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Tại sao nên chọn tusach.vn?

Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Các lời giải được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm trong giảng dạy.
Cập nhật liên tục: Chúng tôi liên tục cập nhật lời giải các bài tập mới nhất.
Giao diện thân thiện: Website của chúng tôi được thiết kế thân thiện, dễ sử dụng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 16 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!