Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 204 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để giúp bạn hiểu rõ và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Nội Dung Bài Tập
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại nội dung của câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Phương Pháp Giải
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
- Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm dừng của hàm số, có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
- Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Tính đạo hàm bậc hai f''(x): Đạo hàm bậc hai cho biết độ cong của đồ thị hàm số.
- Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng: Nếu f''(x) > 0 tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực đại.
Lời Giải Chi Tiết
Áp dụng phương pháp trên, ta giải bài tập như sau:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm bậc nhất
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai
f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Kết luận
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có:
- Điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, bạn cần lưu ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Xét dấu đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận.
- Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
