Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Các số x – y, x + y và 3x – 3y
Đề bài
Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 2, y + 2 và 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
+) Do 3 số x- y; x+ y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:
2(x+ y) = (x- y) + (3x- 3y)
Hay 2x + 2y = 4x – 4y
⇔ - 2x = -6y hay x= 3y
+) Do các số x- 2, y+ 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:
(x - 2).(2x + 3y) = (y + 2)2 (*)
Thay x = 3y vào (*) ta được:
(3y – 2).(6y + 3y) = (y + 2)2
⇔ (3y – 2).9y – (y + 2)2 = 0
⇔ 27y2 – 18y – y2 – 4y - 4= 0
⇔26y2 – 22y – 4 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 3\\y = - \frac{2}{{13}} \Rightarrow x = - \frac{6}{{13}}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;1} \right),\left( { - \frac{6}{{13}}; - \frac{2}{{13}}} \right)} \right\}\)
Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Phân tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lập kế hoạch giải cụ thể. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực trị.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu 15):
Giả sử câu 15 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất
Xét khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Xét khoảng (0, 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
Xét khoảng (2, +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Bước 4: Kết luận
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Mẹo Giải và Lưu Ý Quan Trọng
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Toán Học Uy Tín
Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập toán học uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!