Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm các giới hạn sau :
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right|\)
Phương pháp giải:
Thay giá trị của x vào các hàm số suy ra giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right| = \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 8} \right| = 5\)
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}} = {{{2^2} + 2 + 1} \over {{2^2} + 2.2}} = {7 \over 8}\)
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} =\sqrt {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3}}}\) \( = \sqrt {{1 \over 2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} = \sqrt[3]{{\frac{{2.3\left( {3 + 1} \right)}}{{{3^2} - 6}}}}\) \(= \root 3 \of {{{24} \over 3}} = 2\)
LG e
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - {{\left( { - 2} \right)}^3}} - 3.\left( { - 2} \right)}}{{2.{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) - 3}}\) \(= {{3 + 6} \over {8 - 5}} = 3\)
LG f
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}} \) \( = \frac{{2\left| { - 2 + 1} \right| - 5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3} }}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}}\) \(= {{2 - 5} \over { - 4 + 3}} = 3\)
Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Điều kiện đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).
Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 30):
Đề bài (giả định): Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp bạn hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.
Các bài tập tương tự:
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3.
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = sin(x) trên khoảng (0, 2π).
Lời khuyên khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, hãy:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc liên quan.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập về hàm số và đạo hàm trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!