Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục

Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG aLG bLG cLG dLG eLG f

LG a

     \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right|\)

    Phương pháp giải:

    Thay giá trị của x vào các hàm số suy ra giới hạn.

    Lời giải chi tiết:

     \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right| = \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 8} \right| = 5\)

    LG b

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}} = {{{2^2} + 2 + 1} \over {{2^2} + 2.2}} = {7 \over 8}\)

      LG c

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} \)

        Lời giải chi tiết:

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} =\sqrt {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3}}}\) \( = \sqrt {{1 \over 2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

        LG d

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} \)

          Lời giải chi tiết:

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} = \sqrt[3]{{\frac{{2.3\left( {3 + 1} \right)}}{{{3^2} - 6}}}}\) \(= \root 3 \of {{{24} \over 3}} = 2\)

          LG e

             \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}}\)

            Lời giải chi tiết:

            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - {{\left( { - 2} \right)}^3}} - 3.\left( { - 2} \right)}}{{2.{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) - 3}}\) \(= {{3 + 6} \over {8 - 5}} = 3\)

            LG f

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}}\)

              Lời giải chi tiết:

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}} \) \( = \frac{{2\left| { - 2 + 1} \right| - 5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3} }}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}}\) \(= {{2 - 5} \over { - 4 + 3}} = 3\)

              Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

              Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

              • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
              • Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
              • Điều kiện đơn điệu của hàm số:
                • Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
                • Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).

              Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 30):

              Đề bài (giả định): Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

              Giải:

              1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
              2. Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
              3. Xét dấu f'(x):
                x-∞02+∞
                f'(x)+-+
                f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến
              4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

              Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

              Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp bạn hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.

              Các bài tập tương tự:

              • Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3.
              • Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = sin(x) trên khoảng (0, 2π).

              Lời khuyên khi giải bài tập

              Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, hãy:

              • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
              • Nắm vững các định nghĩa và quy tắc liên quan.
              • Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
              • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

              tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập về hàm số và đạo hàm trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!

              Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

              CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

              Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

              VỀ TUSACH.VN