Giải Câu 47 Trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 47 Trang 48

Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(\sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& \sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + {1 \over 2}\left( {1 - \cos 2x} \right) = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x - {1 \over 2}\cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2x = \alpha + k\pi \,\text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2} + k{\pi \over 2},\,k \in\mathbb Z \cr} \)

LG b

\(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + {\cos ^2}x = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(x = {\pi \over 2} + k\pi \) không là nghiệm phương trình.

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\(\eqalign{& 2{\tan ^2}x + 3\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = - {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr & \left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - {1 \over 2}} \right) \cr} \)

LG c

\({\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& {\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}{x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr} \)

Với \(x\) mà \(\cos {x \over 2} = 0\) không là nghiệm phương trình.

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}{x \over 2}\) ta được :

\(\eqalign{& {\tan ^2}{x \over 2} + 2\tan {x \over 2} - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}{x \over 2} + 4\tan {x \over 2} - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan {x \over 2} = 1} \cr {\tan {x \over 2} = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {{x \over 2} = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - 5} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = 2\alpha + k2\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 47 Trang 48 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập số cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Tính đơn điệu của hàm số: Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Cực trị của hàm số: Nắm vững các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Lập kế hoạch giải bài toán bằng cách chia nhỏ thành các bước nhỏ hơn và xác định các kiến thức cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết Câu 47 Trang 48 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Giả sử đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - + +
f(x) ↗ ↘ ↗ ↗
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và đầu mút của đoạn:
- f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- f(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	↗	↘	↗	↗

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ yêu cầu của bài toán để đưa ra kết luận chính xác.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Toán Học Uy Tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập toán học uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết của Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 47 Trang 48

LG a

LG b

LG c

Giải Chi Tiết Câu 47 Trang 48 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Lời Giải Chi Tiết Câu 47 Trang 48 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Toán Học Uy Tín

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN