Giải Câu 23 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho cấp số cộng

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có \(u_{20}= -52\) và \(u_{51}= -145\). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Công thức số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Sử dụng công thức trên và kết hợp dữ kiện vài toán lập hệ phương trình ẩn d và \(u_1\).

Giải hệ tìm d và \(u_1\) suy ra \(u_n\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{u_{20}} = - 52} \cr {{u_{51}} = - 145} \cr} } \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} + 19d = - 52} \cr {{u_1} + 50d = - 145} \cr} } \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} = 5} \cr {d = - 3} \cr} } \right.\)

Vậy

\(\eqalign{& {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \cr&= 5 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 3} \right) \cr & {u_n} = - 3n + 8 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (điểm cực trị).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 23):

Đề bài (giả định): Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm:
- f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu:
  x -∞ 0 2 +∞
  f'(x) + - +
  f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: điểm mà đạo hàm không tồn tại).
Vẽ trục số và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập website của chúng tôi để học Toán hiệu quả hơn!

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.

Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!

Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 23):

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu:

Các bài tập tương tự:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN