Giải Câu 1 Trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 1 Trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

a. Tính

LG a

Tính \(\sin {\pi \over 8}\,\text{ và }\,\cos {\pi \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {\sin ^2}{\pi \over 8} = {{1 - \cos {\pi \over 4}} \over 2} = {{1 - {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} = {{2 - \sqrt 2 } \over 4} \cr & \Rightarrow \sin {\pi \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 - \sqrt 2 } \cr & {\cos ^2}{\pi \over 8} = {{1 + \cos {\pi \over 4}} \over 2} = {{1 + {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} = {{2 + \sqrt 2 } \over 4} \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over 8} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng có hằng số C > 0 để có đẳng thức

\(\sin x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos x \) \(= C\cos \left( {x - {{3\pi } \over 8}} \right)\) với mọi x.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {1^2} + {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 2 .\,\text{ Do đó}\,: \cr & \sin x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos x \cr & = \left( {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } } \right)\left( {{1 \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }}\sin x + {{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }}\cos x} \right) \cr & = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \left( {\sin x\cos {\pi \over 8} + \sin {\pi \over 8}\cos x} \right) \cr & = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \sin \left( {x + {\pi \over 8}} \right) \cr & = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \cos \left( {x - {{3\pi } \over 8}} \right) \cr & \text{ Vì }\,{1 \over {\sqrt {4 - 2\sqrt 2 } }} = {{\sqrt {4 + 2\sqrt 2 } } \over {\sqrt 8 }} \cr &= {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } = \cos {\pi \over 8}. \cr & \text{và }\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{8}} \right) \cr &= \cos \left( {\frac{{3\pi }}{8} - x} \right) = \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) \cr & \text{Vậy }\,C = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 1 Trang 223 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đạo hàm, hoặc tích phân – những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ hàm số cần xét, khoảng xác định, và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải Chung

Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của Câu 1, phương pháp giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của hàm số: Xác định tính đơn điệu, cực trị, giới hạn của hàm số.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số để tìm cực trị, điểm uốn, và khảo sát sự biến thiên.
Sử dụng các công thức tích phân: Tính tích phân xác định hoặc bất định để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích, thể tích.
Biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng các phương pháp đại số khác để tìm nghiệm.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định nội dung câu 1)

Giả sử Câu 1 yêu cầu: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0
Vậy, f'(x) = 3x² - 6x + 2

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập Đại số và Giải tích, cần chú ý những điều sau:

Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Sử dụng đơn vị đo lường chính xác: Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng vật lý, hãy sử dụng đơn vị đo lường phù hợp.
Viết lời giải rõ ràng, mạch lạc: Trình bày các bước giải một cách logic và dễ hiểu.

Tusach.vn – Hỗ Trợ Học Tập Hiệu Quả

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp:

Lời giải chi tiết các bài tập trong SGK và SBT.
Các bài giảng video chất lượng cao.
Diễn đàn trao đổi kiến thức và kinh nghiệm học tập.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!

Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Đạo Hàm Thường Gặp

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)

Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao