Giải Câu 7 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 7 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

Đề bài

A. AF = FD B. AF = 2FD

C. AF = 3FD D. FD = 2AF

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

- Xác định giao điểm \(I\) (tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng \((KMN)\) mà cắt với \(AD\).

- Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), chứng minh \(D\) là trung điểm của \(CI\).

- Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Trong mp\(\left( {BCD} \right)\), gọi \(I = MN \cap CD\) \( \Rightarrow I \in CD \subset \left( {ACD} \right)\).

Trong mp\(\left( {ACD} \right)\), gọi \(F = KI \cap AD\) \( \Rightarrow F \in AD,F \in KI \subset \left( {KMN} \right)\).

Vậy \(F = AD \cap \left( {KMN} \right)\).

Kẻ DL // BC (L ϵ MI)

\({{DL} \over {BM}} = {{DN} \over {BN}} = {1 \over 2} \Rightarrow DL = {1 \over 2}BM\) \(\Rightarrow DL = {1 \over 2}CM\) (do \(BM=CM\)).

Mà \(DL//CM \Rightarrow \dfrac{{DI}}{{CI}} = \dfrac{{DL}}{{CM}} = \dfrac{1}{2}\)

⇒ D là trung điểm CI.

Từ đó suy ra F là trọng tâm ΔACI nên AF = 2FD.

Chọn (B)

Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, câu 7 trang 79 sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm, hoặc chứng minh một điểm thuộc một mặt phẳng. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, hoặc chứng minh rằng một đường thẳng song song với một mặt phẳng.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất của vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của tích vô hướng để biến đổi các biểu thức vectơ.
Sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực x, y sao cho a = xb + yc.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm, vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán trong không gian để giải quyết bài toán.
Sử dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng: Vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Chúng ta có thể làm như sau:

Tính các vectơ AB, AC, AD.
Tính hỗn tích [ AB, AC, AD ].
Nếu hỗn tích bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giải trên tusach.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Kết Luận

Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ và các tính chất của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em học sinh giải quyết tốt các bài tập tương tự và đạt kết quả cao trong môn Hình học.

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Hỗn tích	Một phép toán trên ba vectơ, cho biết ba vectơ đó có đồng phẳng hay không.
Đồng phẳng	Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.