Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục

Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Tìm các giới hạn sau :

LG aLG bLG cLG dLG eLG f

LG a

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right)\)

    Phương pháp giải:

    Thay x vào hàm số suy ra giới hạn.

    Lời giải chi tiết:

    \(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 11 \cr & = {3.2^2} + 7.2 + 11 = 37 \cr} \)

    LG b

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}\)

      Lời giải chi tiết:

      \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}} \) \( = \frac{{1 - {1^3}}}{{\left( {2.1 - 1} \right)\left( {{1^4} - 3} \right)}}\) \(= {0 \over { - 2}} = 0\)

      LG c

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right)\)

        Lời giải chi tiết:

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1\)

        LG d

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}}\)

          Phương pháp giải:

          Phân tích mẫu thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.

          Lời giải chi tiết:

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over { - x\left( {x - 9} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt x - 3}}{{ - x\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\) \( = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {1 \over {x\left( {\sqrt x + 3} \right)}} \) \( = - \frac{1}{{9\left( {\sqrt 9 + 3} \right)}}\) \(= - {1 \over {54}}\)

          LG e

            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\)

            Lời giải chi tiết:

             \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right| \) \(= \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 4} \right| = \left| { - 1} \right|\) \(= 1\)

            LG f

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} \)

              Lời giải chi tiết:

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} = \sqrt {{{{2^4} + 3.2 - 1} \over {{{22}^2} - 1}}} = \sqrt 3 \)

              Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 152 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

              Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

              • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
              • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
              • Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số.

              Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

              Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải bài tập bằng cách:

              1. Xác định hàm số cần khảo sát.
              2. Tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
              3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
              4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
              5. Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

              Lời Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 152 (Ví dụ)

              (Lưu ý: Nội dung cụ thể của lời giải sẽ phụ thuộc vào đề bài Câu 23 trang 152. Dưới đây là một ví dụ minh họa.)

              Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

              Lời giải:

              1. Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
              2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
              3. Xác định loại cực trị:
                • Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
                • Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
                • Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
                Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

              Mẹo Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

              Để giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

              • Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến bài tập.
              • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
              • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
              • Tham khảo các nguồn tài liệu: Tìm kiếm lời giải và cách giải bài tập trên internet, sách giáo khoa, sách bài tập.

              Kết Luận

              Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

              Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

              CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

              Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

              VỀ TUSACH.VN