Giải Câu 35 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 35 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Bài tập Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chu kì bán rã

Đề bài

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Kí hiệu u_n (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.

Tìm các yếu tố của CSN như \(u_1\) và q.

Từ đó tính số hạng \(u_{53}\).

Lời giải chi tiết

Kí hiệu u_n (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.

Sau 1 chu kì bán rã thì \({u_1} = \frac{{20}}{2} = 10\left( {gam} \right)\)

Ta có 7314 ngày gồm \(7314 : 138=53\) chu kì bán rã.

Như thế, theo đề bài, ta cần tính u₅₃.

Từ giả thiết của bài toán suy ra dãy số (u_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = {\rm{ }}10\) và công bội \(q = {1 \over 2}\).

Do đó :

\({u_{53}} = 10.{\left( {{1 \over 2}} \right)^{52}} \approx 2,{22.10^{ - 15}}\) (gam)

Giải Chi Tiết Câu 35 Trang 121 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Điều kiện để hàm số đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
Cách tìm đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 35):

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài toán xét tính đơn điệu, bạn nên:

Tính đạo hàm một cách chính xác.
Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập 1.23 trang 25 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các bài tập ôn tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK và SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích để giúp bạn học Toán hiệu quả hơn. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm!

Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao