Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Câu 26 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Bài tập Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?
LG a
Hình thang
Giải chi tiết:
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang, ví dụ như mặt phẳng đi qua M, N (M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AB, BC) và song song với BD
LG b
Hình bình hành
Giải chi tiết:
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình bình hành, ví dụ như mặt phẳng đi qua điểm M nằm trên cạnh AB và song song với hai đường thẳng BD và AC.
LG c
Hình thoi
Giải chi tiết:
Có thể. Giả sử mặt phẳng cắt là (P) qua điểm M thuộc đoạn AB, song song với BD và AC. Khi đó thiết diện là hình bình hành MNEF.
Ta có:
\(\eqalign{ & {{MF} \over {BD}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow MF = {{BD.AM} \over {AB}} \cr & {{MN} \over {AC}} = {{MB} \over {AB}} \Rightarrow MN = {{AC.MB} \over {AB}} \cr} \)
Tứ giác MNEF là hình thoi
\( \Leftrightarrow MF = MN \Leftrightarrow BD.AM = AC.MB \)
\(\Leftrightarrow {{AM} \over {MB}} = {{AC} \over {BD}}.\left( * \right)\)
Vậy với M xác định ở (*) thì mp(P) qua M và song song với AC, BD sẽ cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi.
Giải Chi Tiết Câu 26 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian bằng phương pháp vectơ.
Đề Bài Câu 26 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecoring{AD} + vecoring{AA'} = vecoring{AC'})
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các quy tắc cộng, trừ vectơ: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}, overrightarrow{AB} - vecoring{BC} = vecoring{AC}
- Tính chất của vectơ: Vectơ có điểm đầu, điểm cuối, độ dài và hướng.
- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ ý nghĩa và cách xác định các vectơ này.
- Các công thức liên quan đến hình hộp: Các cạnh của hình hộp, các vectơ tạo bởi các cạnh.
Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Phân tích đề bài
Xác định các vectơ có trong hình hộp và mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để dễ hình dung.
Bước 2: Biến đổi vectơ
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ để biến đổi các vectơ về dạng đơn giản hơn. Ví dụ:
overrightarrow{AB} + vecoring{AD} = vecoring{AC}
Bước 3: Chứng minh đẳng thức
Sử dụng kết quả của bước 2 để chứng minh đẳng thức ban đầu. Ví dụ:
overrightarrow{AB} + vecoring{AD} + vecoring{AA'} = vecoring{AC} + vecoring{AA'} = vecoring{AC'}
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử đề bài là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecoring{AD} + vecoring{AA'} = vecoring{AC'}
Lời giải:
- overrightarrow{AB} + vecoring{AD} = vecoring{AC} (quy tắc hình bình hành)
- overrightarrow{AC} + vecoring{AA'} = vecoring{AC'} (quy tắc cộng vectơ)
- Vậy, overrightarrow{AB} + vecoring{AD} + vecoring{AA'} = vecoring{AC'} (đpcm)
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ
- Luôn vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
- Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của vectơ.
- Sử dụng các công thức liên quan đến hình học không gian một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ!