Giải Câu 27 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 27 Trang 115

Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_2} + {u_{22}} = 60\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng định lí 3: \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có :

\({u_1} = {u_2} - d\,\text{ và }\,{u_{23}} = {u_{22}} + d\)

Do đó, áp dụng định lí 3 cho \(n = 23\), ta được :

\({S_{23}} = {{23\left( {{u_1} + {u_{23}}} \right)} \over 2} = \frac{{23\left( {{u_2} - d + {u_{22}} + d} \right)}}{2}\)

\(= {{23\left( {{u_2} + {u_{22}}} \right)} \over 2} = {{23.60} \over 2} = 23.30 = 690\)

Cách khác:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d\\{u_{22}} = {u_1} + 21d\end{array} \right.\\ \Rightarrow {u_2} + {u_{22}} = 60\\ \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 21d = 60\\ \Rightarrow 2{u_1} + 22d = 60\\ \Rightarrow {S_{23}} = \frac{{23\left( {2{u_1} + 22d} \right)}}{2}\\ = \frac{{23.60}}{2} = 690\end{array}\)

Giải Chi Tiết Câu 27 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (điểm cực trị).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 27):

Giả sử câu 27 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Các dạng bài tập thường gặp:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Vận dụng tính đơn điệu để giải các bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Mẹo giải nhanh:

Khi giải các bài tập về tính đơn điệu, học sinh nên chú ý:

Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu một cách dễ dàng.

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các video bài giảng, các bài viết hướng dẫn giải bài tập trên internet để hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan.

Chúc các em học tập tốt!