Giải Câu 20 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết một vấn đề cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Bông tuyết Vôn Kốc

LG a

Gọi p₁, phương pháp, …, p_n, … là độ dài của H₁, H₂, …, H_n, … . Chứng minh rằng (p_n) là một cấp số nhân. Tìm limp_n.

Giải chi tiết:

Số cạnh của H_n là 3.4ⁿ.

Độ dài mỗi cạnh của H_nlà \({a \over {{3^n}}}\)

Do đó độ dài của H_nlà \({p_n} = {3.4^n}.{a \over {{3^n}}} = 3a{\left( {{4 \over 3}} \right)^n}\)

Vậy dãy số (p_n) là một cấp số nhân và \(\lim {p_n} = + \infty \)

LG b

Gọi S_n là diện tích của miền giới hạn bởi đường gấp khúc H_n. Tính S_n và tìm giới hạn của dãy số (S_n).

Hướng dẫn : Số cạnh của H_n là 3.4ⁿ. Tìm độ dài mỗi cạnh của H_n, từ đó tính p_n. Để tính S_n cần chú ý rằng muốn có H_n+1 chỉ cần thêm vào một tam giác đều nhỏ trên mỗi cạnh của H_n.

Giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC cạnh a là \(S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

\(\eqalign{& {S_1} - S = 3.\left( {{S \over 9}} \right) = {S \over 3}, \cr & {S_2} - {S_1} = 4.3.\left( {{S \over {{9^2}}}} \right) = {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) \cr & {S_3} - {S_2} = {4^2}.3.\left( {{S \over {{9^3}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} \cr} \)

Bằng phương pháp qui nạp, ta được :

\({S_n} = {S_{n - 1}} = {4^{n - 1}}.3.\left( {{S \over {{9^n}}}} \right) = {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\)

Cộng từng vế n đẳng thức trên, ta được :

\({S_n} - S = {S \over 3} + {S \over 3}.\left( {{4 \over 9}} \right) + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^2} + ... + {S \over 3}.{\left( {{4 \over 9}} \right)^{n - 1}}\,\,\left( 1 \right)\)

Vế phải của (1) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là \({S \over 3}\) và công bội là \({4 \over 9}\). Tổng của cấp số nhân này là :

\(\left( {{S \over 3}} \right).{1 \over {1 - {4 \over 9}}} = {{3S} \over 5}\)

Do đó \(\lim \left( {{S_n} - S} \right) = {{3S} \over 5}\)

Suy ra \(\lim {S_n} = {{3S} \over 5} + S = {{8S} \over 5} = {8 \over 5}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{2\sqrt 3 } \over 5}{a^2}\)

Giải Chi Tiết Câu 20 Trang 143 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến giới hạn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải phương trình chứa đạo hàm.

Các Bước Giải Bài Tập (Ví dụ minh họa - Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)

Bước 1: Xác định quy tắc đạo hàm cần sử dụng. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa: (u ± v)' = u' ± v' và (x^n)' = nx^(n-1).
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm cho từng thành phần của hàm số.
- (x^3)' = 3x^2
- (-2x^2)' = -4x
- (5x)' = 5
- (-1)' = 0
Bước 3: Kết hợp các kết quả để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Bài tập về đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai.
Bài tập về giải phương trình chứa đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình hoặc chứng minh một đẳng thức.
Bài tập về tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập

Để giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các kiến thức cơ bản và quy tắc đạo hàm.
Sử dụng phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Học Tập Toán Học Uy Tín

tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập toán học uy tín, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật thường xuyên. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.

Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Đạo Hàm Quan Trọng

Công Thức	Mô Tả
(c)' = 0	Đạo hàm của hằng số bằng 0
(x^n)' = nx^(n-1)	Đạo hàm của lũy thừa
(u + v)' = u' + v'	Đạo hàm của tổng
(u - v)' = u' - v'	Đạo hàm của hiệu

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!