Giải Câu 17 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 17 trang 143 thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường kiểm tra khả năng phân tích, suy luận và tính toán của học sinh.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung và sử dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right) \cr &= \lim {n^3}\left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ vì }\,{{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \cr &\text{ và }\lim \left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = 3 > 0 \cr} \)

LG b

\(\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \cr & = \lim \sqrt {{n^4}\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} \right)} \cr &= \lim {n^2}.\sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = + \infty \cr & \text{ vì }\;\lim {n^2} = + \infty \cr & \text{ và }\lim \sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr} \)

LG c

\(\lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \cr & = \lim \sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} - 1} \right)}}\cr &= \lim n\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - \infty \cr & \text{ vì }\lim n = + \infty \cr &\text{ và }\lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - 1 < 0 \cr} \)

LG d

\(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} .\)

Phương pháp giải:

Đặt \(3^n\) ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.

Chú ý sử dụng giới hạn đã chứng minh ở bài tập 4 trang 130

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {{{2.3}^n} - n + 2}\) \(= \lim \sqrt {{3^n}\left( {2 - \frac{n}{{{3^n}}} + \frac{2}{{{3^n}}}} \right)} \) \( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^n}\sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} \) với mọi n.

Vì \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0\) (xem bài tập 4) và \(\lim {2 \over {{3^n}}} = 0\)

Nên \(\lim \sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} = \sqrt 2 > 0\)

Ngoài ra \(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \)

Do đó \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + \infty \)

Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
- Nếu f'(x) = 0 tại một số điểm trong khoảng (a, b) thì cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng nhỏ hơn để xác định tính đơn điệu.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 17):

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2.
Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0: Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0, ta được x₁ = (3 - √3)/3 và x₂ = (3 + √3)/3.
Xét dấu của f'(x):
Khoảng x < (3 - √3)/3 (3 - √3)/3 < x < (3 + √3)/3 x > (3 + √3)/3
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).

Khoảng	x < (3 - √3)/3	(3 - √3)/3 < x < (3 + √3)/3	x > (3 + √3)/3
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý:

Khi xét tính đơn điệu, cần xác định đúng tập xác định của hàm số.
Việc tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0 có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc phương pháp khác phù hợp.
Luôn kết luận rõ ràng về tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao?

Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Chúng tôi cung cấp lời giải bài tập một cách rõ ràng, từng bước, giúp bạn dễ dàng nắm bắt kiến thức.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Các lời giải được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên có chuyên môn cao, đảm bảo tính chính xác và khoa học.
Cập nhật liên tục: Chúng tôi liên tục cập nhật lời giải cho các bài tập mới nhất trong SGK và sách bài tập.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Bạn có thể dễ dàng tìm kiếm và xem lời giải bài tập trên mọi thiết bị.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và giải quyết mọi khó khăn trong quá trình học tập!

Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

LG b

LG c

LG d

Giải Chi Tiết Câu 17 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 17):

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN