Giải Câu 43 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 43 Trang 122

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho dãy số (un) xác định bởi

LG a

Chứng minh rằng dãy số (v_n), với v_n = u_n + 2, là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế của đẳng thức đã cho với 2 để làm xuất hiện \(v_{n+1}\) và \(v_n\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi n ≥ 1, ta có :

\({u_{n + 1}} = 5{u_n} + 8\)

\(\Rightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5{u_n} + 10 \)

\(\Leftrightarrow {u_{n + 1}} + 2 = 5\left( {{u_n} + 2} \right) \)

\(\Rightarrow {v_{n + 1}} = 5{v_n}\)

Do đó (v_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {\rm{ }}{u_1} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}3\) và công bội q = 5.

Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}{3.5^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)

LG b

Dựa vào kết quả phần a, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ giữa \(v_n\) và \(u_n\) kết hợp với số hạng TQ đã tìm được ở câu a để suy ra \(u_n\).

Lời giải chi tiết:

\({v_n} = {u_n} + 2 \)

\(\Rightarrow {u_n} = {v_n} - 2 = {3.5^{n - 1}} - 2\) với mọi \(n ≥ 1\)

Giải Chi Tiết Câu 43 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 43):

Giả sử câu 43 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài toán xét tính đơn điệu, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.

Lưu ý quan trọng

Khi xét tính đơn điệu, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Hàm số chỉ có thể đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Đại số và Giải tích 11:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết thành công Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và đạt kết quả tốt trong môn học.

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số.
Hàm số đồng biến	Hàm số tăng khi x tăng.
Hàm số nghịch biến	Hàm số giảm khi x tăng.
Nguồn: tusach.vn