Logo

Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 38 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.

Đề bài

Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 12.

Lời giải chi tiết

Goị A là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ nhất không đánh số 12”

B là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ hai không đánh số 12”.

Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = {{11} \over {12}}.\)

Gọi H là biến cố “Trong hai thẻ rút từ hai hòm có ít nhất một thẻ đánh số 12”.

Khi đó biến cố đối của biến cố H là \(\overline H \): “Cả hai thẻ rút từ hai hòm đều không đánh số 12”.

Vậy \(\overline H = AB\) .

Theo qui tắc nhân xác suất, ta có:

\(\eqalign{& P\left( {\overline H } \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = {{121} \over {144}} \cr & \text{Vậy }\,P\left( H \right) = 1 - P\left( {\overline H } \right) = 1 - {{121} \over {144}} = {{23} \over {144}} \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 38 Trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 38 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
  • Điều kiện để hàm số đơn điệu:
    • Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b).
    • Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).
  • Cách tìm đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 38):

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
  2. Tìm nghiệm của y': 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
  3. Xét dấu y':
    x-∞02+∞
    y'+-+
    f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  4. Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán xét tính đơn điệu, bạn nên:

  • Tính đạo hàm một cách chính xác.
  • Tìm nghiệm của đạo hàm.
  • Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học tập

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải, và kiến thức bổ trợ cho học sinh THPT. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả hơn!