Giải Câu 24 Trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 24 Trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất

LG a

Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với \(t = 0\)). Hãy tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(∆\), trong đó \(C\) là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ-ran.

Lời giải chi tiết:

Vì \(t = 0\) nên \(d = 4000\cos \left( { - {{10\pi } \over {45}}} \right) = 4000\cos {{2\pi } \over 9}.\)

Do đó :

\(h = |d| ≈ 3064,178 (km)\)

LG b

Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = 2000\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& d = 2000 \cr&\Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = 2000\cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 10 \pm 15 + 90k \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 25 + 90k} \cr {t = - 5 + 90k} \cr} } \right. \cr} \)

Chú ý rằng \(t > 0\) ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của \(t\) là \(t = 25\).

Vậy \(d = 2000 (km)\) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được \(25\) phút.

LG c

Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = -1236\).

(Tính chính xác các kết quả đến hàng phần nghìn).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& d = - 1236\cr& \Leftrightarrow 4000\cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 1236 \cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = - 0,309 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {45}}\left( {t - 10} \right) = \pm \alpha + k2\pi \cr&\left( {\text{ với }\,k \in \mathbb Z\,\text{ và }\,\cos \alpha = - 0,309} \right) \cr & \Leftrightarrow t = \pm {{45} \over \pi }\alpha + 10 + 90k \cr} \)

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn \(α ≈ 1,885\). Khi đó ta có :

\(t ≈ ± 27,000 + 10 + 90k\), tức là \(t ≈ - 17,000 + 90k\) hoặc \(t ≈ 37,000 + 90k\)

Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của \(t\) là \(37,000\).

Vậy \(d = -1236 (km)\) xảy ra lần đầu tiên là \(37,000\) phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.

Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Đỉnh của Parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của Parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích bài toán Câu 24 Trang 31

Thông thường, bài toán Câu 24 trang 31 sẽ yêu cầu một trong các nhiệm vụ sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung cụ thể của câu 24)

Giả sử câu 24 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tính hoành độ đỉnh x₀

x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2

Bước 3: Tính tung độ đỉnh y₀

y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Bước 4: Kết luận

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).

Mẹo Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai

Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Nguồn Tài Liệu Toán Học Uy Tín

Tusach.vn là website cung cấp tài liệu học tập và giải bài tập môn Toán uy tín, chất lượng. Chúng tôi luôn cập nhật những lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh học tốt môn Toán. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải chi tiết cho Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ phụ thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán. Hãy tham khảo SGK và các tài liệu tham khảo khác để có lời giải chính xác nhất.

Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao