Giải Câu 33 Trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 42

Chào mừng bạn đến với tusach.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các bạn học sinh.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)

Lời giải chi tiết:

Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:

\(2.1 + 2\sqrt 3 .0 - 0 = 4\) (vô lí)

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :

\(2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3\sqrt 3 .\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1 = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

\(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 4.2\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 8\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\end{array}\)

Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:

\(3.1 + 8.0 + 0 = 0\) (vô lí)

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\(3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 8\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right) = 0\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - \sqrt 3 } \cr {\tan x = - {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = -{\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \)

LG c

\({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

\(PT \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2} \)

Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:

\(1 + 2.0 - 0 = \frac{1}{2}\) (vô lí)

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 2 = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}}\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - 5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - 5 \cr} \)

Giải Chi Tiết Câu 33 Trang 42 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.

Nội Dung Bài Tập

Để giải quyết Câu 33 trang 42, trước tiên chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài tập. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm đặc biệt của hàm số (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).
Vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích hàm số: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như tập xác định, tính đơn điệu, giới hạn, đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số để tìm các điểm cực trị và điểm uốn.
Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để theo dõi sự thay đổi của hàm số trên các khoảng xác định.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất:

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị:

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị:

Tính đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý đến các yếu tố sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Học Tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, lời giải bài tập và các thông tin hữu ích khác để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 33 Trang 42

LG a

LG b

LG c

Giải Chi Tiết Câu 33 Trang 42 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Nội Dung Bài Tập

Phương Pháp Giải

Lời Giải Chi Tiết

Lưu Ý Quan Trọng

Tusach.vn - Đồng Hành Cùng Bạn Học Tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN