Giải Câu 6 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 6 trang 100 trong sách SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. Bài tập này thường kiểm tra khả năng phân tích, suy luận và áp dụng công thức của học sinh.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Với mỗi số nguyên dương n

Đề bài

Với mỗi số nguyên dương n, đặt \({u_n} = {7.2^{2n - 2}} + {3^{2n - 1}}\) (1) .Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có u_n chia hết cho 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học:

+ Chứng minh (1) đúng với \(n=1\).

+ Giả sử (1) đúng với \(n=k\).

+ Chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\).

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\), ta có:

\({u_1} = {7.2^{2.1 - 2}} + {3^{2.1 - 1}} \)\(= 7 + 3 = 10\vdots\) \( 5\)

Suy ra (1) đúng khi \(n = 1\).

+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:

\({u_k} = [{7.2^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}]\) \(\vdots\) \( 5\)

+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\)

Thật vậy, ta có :

\(\eqalign{& {u_{k + 1}} = {7.2^{2\left( {k + 1} \right) - 2}} + {3^{2\left( {k + 1} \right) - 1}} \cr & = {7.2^{2k}} + {3^{2k + 1}} \cr&= {7.2^{2k - 2 + 2}} + {3^{2k - 1 + 2}}\cr&= {4.7.2^{2k - 2}} + {9.3^{2k - 1}} \cr & ={4.7.2^{2k - 2}} + {4.3^{2k - 1}} + {5.3^{2k - 1}}\cr&= 4\left( {{{7.2}^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}} \right) + 5.{3^{2k - 1}} \cr & = 4.{u_k} + {5.3^{2k - 1}}\,\, \cr} \)

Vì \(u_k \) \(⋮\) \(5\) (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra \({u_{k + 1}}\) chia hết cho \(5\) ta được điều cần chứng minh.

Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
Các phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, đối xứng, co giãn.
Điều kiện để hàm số có cực trị: Δ = b² - 4ac.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập Câu 6 trang 100 sẽ yêu cầu:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
Giải các phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 6 trang 100 là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có: a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2

Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc parabol. Ví dụ:

Khi x = 0, y = 3. Điểm (0; 3).
Khi x = 1, y = 0. Điểm (1; 0).
Khi x = 3, y = 0. Điểm (3; 0).

Vẽ parabol đi qua các điểm (0; 3), (1; 0), (3; 0) và có đỉnh là (2; -1).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh.
Vẽ đồ thị chính xác để có cái nhìn trực quan về hàm số.
Áp dụng các kiến thức về phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập 1.20 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Kết Luận

Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và đồ thị của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự tin chinh phục các bài toán khó hơn.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường học tập. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều lời giải bài tập và tài liệu học tập hữu ích khác!

Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Lời Giải Chi Tiết

Lưu Ý Quan Trọng

Bài Tập Tương Tự

Kết Luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN