Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 10 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai đường thẳng.
• Mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về không gian và các đối tượng hình học liên quan. Sau đó, lập kế hoạch giải bằng cách xác định các bước cần thực hiện và các công cụ toán học cần sử dụng.

Ví dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy tìm phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải:

1. Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AB: I = ((1+3)/2; (2+4)/2; (3+5)/2) = (2; 3; 4)
2. Tìm vectơ chỉ phương của đoạn thẳng AB: AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
3. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vectơ AB: n = (2; 2; 2) (có thể rút gọn thành n = (1; 1; 1))
4. Phương trình mặt phẳng trung trực có dạng: 1(x - 2) + 1(y - 3) + 1(z - 4) = 0
5. Rút gọn phương trình: x + y + z - 9 = 0

Vậy phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x + y + z - 9 = 0.

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập tìm phương trình mặt phẳng trung trực, Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Xác định mối quan hệ giữa các vectơ: Chứng minh hai vectơ cùng phương, vuông góc, hoặc tính góc giữa hai vectơ.
• Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng song song, vuông góc, cắt mặt phẳng, hoặc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định mối quan hệ giữa hai mặt phẳng: Chứng minh hai mặt phẳng song song, vuông góc, cắt nhau, hoặc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần áp dụng linh hoạt các định lý, công thức và phương pháp đã học. Đồng thời, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng phân tích bài toán.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hình học không gian, hãy chú ý các điểm sau:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về không gian và các đối tượng hình học.
• Sử dụng các công cụ toán học một cách chính xác và hiệu quả.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Chúc bạn học tốt!