Giải Câu 19 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 19 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Đề bài

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \({5 \over 3},\) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \({{39} \over {25}}\) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {{39} \over {25}}\cr & \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Thay (1) vào (2) ta được :\({5 \over 3}\left( {1 - {q^3}} \right) = {{39} \over {25}}\) \( \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\) \( \Rightarrow q = {2 \over 5}\)

Từ (1) suy ra \({u_1} = \frac{5}{3}\left( {1 - q} \right) = \frac{5}{3}\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 1\).

Vậy \({u_1} = 1,q = {2 \over 5}\)

Giải Chi Tiết Câu 19 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và có hệ thống.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.)

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên tusach.vn hoặc các trang web học tập khác.

Tusach.vn – Nơi Đồng Hành Cùng Bạn Học Tập

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập, lời giải bài tập và các thông tin hữu ích cho học sinh, sinh viên. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho bạn những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao