Giải Câu 5 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 5 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải bao gồm phương pháp giải, các bước thực hiện và đáp án chính xác, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(2\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - \sqrt {12} \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = 3\)

Lời giải chi tiết:

\({a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2} = 16.\) Chia hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\) ta được :

\(\eqalign{ & {1 \over 2}\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + 10^\circ } \right)\cos 60^\circ - \sin 60^\circ \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - 50^\circ } \right) = \sin \alpha \,\text{ với }\,\sin \alpha = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x - 50^\circ = \alpha + k360^\circ } \cr {x - 50^\circ = 180^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \alpha + 50^\circ + k360^\circ } \cr {x = 230^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr} \)

LG b

\(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 5x.\cos {\pi \over 6} + \sin 5x\sin {\pi \over 6} = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {5x - {\pi \over 6}} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {5x - {\pi \over 6} = 3x + k2\pi } \cr {5x - {\pi \over 6} = - 3x + k2\pi } \cr } } \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {\pi \over {48}} + k{\pi \over 4}} \cr } } \right. \cr} \)

LG c

\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)

Lời giải chi tiết:

* \(\cos x = 0 \) \(\Rightarrow \sin ^2 x = 1\) thay vào phương trình ta được: VT = 1 - 3.0 + 2.0² = 1 (không thỏa mãn)

* Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\({\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan x = 1} \cr {\tan x = 2} \cr } } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \arctan 2 + k\pi } \cr } } \right.\)

Câu 5 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, giới hạn, đạo hàm hoặc tích phân – những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan.

Phân tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định hàm số cần xét, khoảng giá trị của biến số, và mục tiêu cần đạt được (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, điểm cực trị, v.v.).

Phương Pháp Giải Chung

Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, có nhiều phương pháp giải khác nhau có thể được áp dụng. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của hàm số: Ví dụ, xét tính đơn điệu, tính chẵn lẻ, giới hạn của hàm số.
Áp dụng các công thức đạo hàm: Để tìm điểm cực trị, điểm uốn, và khảo sát hàm số.
Sử dụng phương pháp đổi biến: Để đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Sử dụng phương pháp hình học: Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.

Ví dụ Minh Họa (Giả định đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút đoạn:
- f(-1) = -6
- f(0) = 2
- f(2) = -2
- f(3) = 2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -6 (đạt được tại x = -1).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hàm số, cần chú ý đến:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức và tính chất.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Hỗ Trợ Học Tập Hiệu Quả

Tusach.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết mà còn cung cấp các bài giảng, tài liệu tham khảo và bài tập luyện tập để giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bảng Tóm Tắt Các Công Thức Quan Trọng

Công Thức	Mô Tả
Đạo hàm của xⁿ	nx^n-1
Đạo hàm của sin(x)	cos(x)
Đạo hàm của cos(x)	-sin(x)

Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao