Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 102 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sử dụng các tính chất của vectơ và các định lý đã học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Vectơ trong không gian: Các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
• Đường thẳng trong không gian: Phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai đường thẳng.
• Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau của hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Lập kế hoạch giải bài toán bằng cách chia nhỏ thành các bước nhỏ hơn và xác định các công cụ toán học cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu 12 trang 102)

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Chúng ta có thể thực hiện như sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Tính tích vô hướng của hai vectơ này. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z + 1 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1, -1, 2).
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (1, 2, -1).
• Tích vô hướng của u và n là: u.n = 1*1 + (-1)*2 + 2*(-1) = 1 - 2 - 2 = -3 ≠ 0.

Vậy, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). (Đây chỉ là ví dụ, cần thay thế bằng lời giải chính xác của câu 12)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về hình học không gian, hãy chú ý đến việc vẽ hình để trực quan hóa bài toán. Sử dụng các công cụ toán học một cách chính xác và cẩn thận. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!