Giải Câu 60 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Câu 60 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Bài tập Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Hàm số

Đề bài

Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^3} + 8} \over {4x + 8}}\,\text{ với }\,x \ne - 2} \cr {3\,\text{ với }\,x = - 2} \cr} } \right.\)

Có liên tục trên \(\mathbb R\) không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Xét tính liên tục của hàm số tại x=-2 suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x ≠ -2\) do khi \(x ≠ -2\) thì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng xác định.

Với \(x ≠ -2\), ta có:

\(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^2} - 2x + 4} \over 4} = 3 \)

\(f\left( { - 2} \right)=3=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)

Vậy hàm số f liên tục tại \(x = -2\), do đó f liên tục trên \(\mathbb R\).

Giải Chi Tiết Câu 60 Trang 178 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm tích, hàm thương.
Điều kiện đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng tương ứng.

Ví Dụ Minh Họa (Giả định nội dung câu 60)

Giả sử câu 60 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số:f(x) = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tính đạo hàm:f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm:
- f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2
- Xét khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, do đó hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Xét khoảng (0, 2): Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, do đó hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Xét khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, do đó hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận, sử dụng phương pháp lập bảng xét dấu để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Tusach.vn - Hỗ Trợ Học Tập Hiệu Quả

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao