Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập này thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến...
Tại tusach.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
LG a
\(y = a{x^2}\) (a là hằng số)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = a{x^2}\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)
Cách trình bày khác:
LG b
\(y = {x^3} + 2\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left( {{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \)
Cách trình bày khác:
Giải Chi Tiết Câu 8 Trang 192 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội Dung Bài Tập
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của câu hỏi. Thông thường, câu 8 trang 192 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ những gì cần tìm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác.
- Phân tích và giải quyết bài toán: Sử dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử câu 8 trang 192 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị. f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
- Tính giá trị cực trị: f(0) = 2 và f(2) = -2.
Vậy hàm số f(x) có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải bài tập về hàm số và đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số, đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và các nguồn học tập trực tuyến.
Tusach.vn – Hỗ Trợ Học Tập Toàn Diện
Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập và giải bài tập trực tuyến cho học sinh các cấp. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ học tập tốt nhất!
| Chương | Bài | Nội Dung |
|---|---|---|
| Đạo Hàm | 8 | Tìm Cực Trị |