Logo

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 7 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\)

a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)

Lời giải chi tiết

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)

Ta có: \(\eqalign{ & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}} \cr & \cr} \)

⇒ EP // BC’ ⇒EP // AD’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)

Rõ ràng D’N = B’E nên EN // B’D’

Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)

Vậy (MNP) // (AB’D’)

b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K

Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song

Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, sử dụng các công cụ như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các tính chất của hình học không gian.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.

Các Kiến Thức Cần Thiết

Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Vectơ: Khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
  • Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vectơ chỉ phương.
  • Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến.
  • Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau.

Phương Pháp Giải Chung

  1. Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
  2. Sử dụng các công thức và tính chất: Áp dụng các công thức và tính chất liên quan đến vectơ, đường thẳng, mặt phẳng để giải quyết bài toán.
  3. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập phổ biến)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u = (1; 1; -2) song song với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh vectơ chỉ phương u của d vuông góc với vectơ pháp tuyến n của (P).

Ta có: n = (2; -1; 1)

Tích vô hướng của u và n là: u.n = (1)(2) + (1)(-1) + (-2)(1) = 2 - 1 - 2 = -1

Lưu ý: Trong ví dụ trên, nếu tích vô hướng bằng 0 thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nếu tích vô hướng khác 0 thì đường thẳng cắt mặt phẳng.

Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Ngoài dạng bài tập chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, còn có các dạng bài tập khác như:

  • Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
  • Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng.

Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
  • Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
  • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học.

Tổng Kết

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.