Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 49 Trang 48 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập số cho trước. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
• Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu của f'(x) trên khoảng xét. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b) thì hàm số đơn điệu tăng trên (a, b). Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b) thì hàm số đơn điệu giảm trên (a, b).
• Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại) và xét giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các đầu mút của khoảng xét.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung câu 49):

Giả sử câu 49 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Trên khoảng (-1; 0), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
   • Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.
   • Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
4. Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút:
   • f(-1) = -6
   • f(0) = 2
   • f(2) = -2
   • f(3) = 2
5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6 (đạt được tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải các bài tập về hàm số, đặc biệt là các bài tập liên quan đến tính đơn điệu và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và điều kiện của các khái niệm liên quan.
• Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng khoảng xét và các điều kiện ràng buộc.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 49 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!