Logo

Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tổng quan nội dung

Giải Câu 42 Trang 218 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, nhằm giúp các em củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

LG aLG bLG c

LG a

\(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)

Phương pháp giải:

Tính lần lượt các đạo hàm f'(x), f''(x),...

Chú ý: f''(x)=[f'(x)]',...

Lời giải chi tiết:

 Ta có: 

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\f"\left( x \right) = \left( {4{x^3} + 2\sin 2x} \right)' \\= 4.3{x^2} + 2.2\cos 2x\\= 12{x^2} + 4\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}(x)} = 12.2x + 4.2\left( { - \sin 2x} \right)\\= 24x - 8\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)= 24 - 8.2\cos 2x\\ = 24 - 16\cos 2x\end{array}\)

LG b

\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x\end{array}\)

LG c

\(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7\end{array}\)

Giải Chi Tiết Câu 42 Trang 218 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.

Nội Dung Bài Tập

Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cùng xem lại nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời Giải Chi Tiết

  1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

    2. Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

    3. f'(x) = 3x2 - 6x

  3. Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.

    4. Giải phương trình f'(x) = 0:

    3x2 - 6x = 0

    3x(x - 2) = 0

    Suy ra x = 0 hoặc x = 2

  4. Bước 4: Lập bảng biến thiên.
    5. x-∞02+∞
    f'(x)+-+
    f(x)↗↘↗
  5. Bước 5: Kết luận.

    6. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

    • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
    • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về cực trị hàm số, các em cần lưu ý:

  • Kiểm tra tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm cấp nhất và tìm các điểm dừng.
  • Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
  • Kết luận về các điểm cực trị và giá trị tương ứng.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Học Sinh

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, đáp án chính xác và đầy đủ cho các bài tập trong SGK và sách bài tập. Chúng tôi luôn nỗ lực để mang đến cho các em trải nghiệm học tập tốt nhất.

Chúc các em học tập tốt!