Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Đề Bài Câu 15 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Đề bài cụ thể của câu 15 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong đề bài, như các điểm, vectơ, và mối quan hệ giữa chúng.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian. Việc chọn hệ tọa độ hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
3. Biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
4. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực để biến đổi các vectơ và chứng minh mối quan hệ được yêu cầu.
5. Kết luận: Viết kết luận dựa trên kết quả đã tính toán.

Ví dụ minh họa (giả sử đề bài là chứng minh AM = 1/2 AB):

Giả sử ta chọn hệ tọa độ Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c). Khi đó:

• M là trung điểm của AB nên M có tọa độ (a/2; 0; 0).
• Vectơ AM = (a/2; 0; 0) - (0;0;0) = (a/2; 0; 0).
• Vectơ AB = (a; 0; 0) - (0;0;0) = (a; 0; 0).

Ta thấy vectơ AM = 1/2 vectơ AB, do đó chứng minh được đẳng thức.

Phương Pháp Giải

Để giải các bài toán về vectơ trong không gian, học sinh nên:

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Luyện tập các bài toán cơ bản để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến:

• Hướng của vectơ.
• Độ dài của vectơ.
• Các mối quan hệ giữa các vectơ.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ!

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục tri thức!