Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tổng quan nội dung
Giải Câu 15 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ để giải quyết.
Dưới đây là lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và đáp án chính xác, được cung cấp bởi đội ngũ giáo viên chuyên môn của tusach.vn.
Cho phép đối xứng tâm
Đề bài
Cho phép đối xứng tâm \({D_O}\) và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của đường thẳng d qua \({D_O}\). Tìm cách dựng d' mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần
Lời giải chi tiết
Cách dựng ảnh d’ của d như sau: Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’
Ta có thể dựng cụ thể như sau:
- Dựng đường tròn \((O ; R)\) sao cho nó cắt d tại hai điểm phân biệt A, B. (dùng compa)
- Dựng đường thẳng AO cắt đường tròn đó tại A’ (thước thẳng)
- Dựng đường thẳng BO cắt đường tròn đó tại B’ (thước thẳng)
- Dựng đường thẳng d’ đi qua A’ và B’ (thước thẳng).
Phép dựng trên đây sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần.
Giải Chi Tiết Câu 15 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Đề Bài Câu 15 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
(Đề bài cụ thể của câu 15 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.)
Lời Giải Chi Tiết
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong đề bài, như các điểm, vectơ, và mối quan hệ giữa chúng.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian. Việc chọn hệ tọa độ hợp lý sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
- Biểu diễn vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
- Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực để biến đổi các vectơ và chứng minh mối quan hệ được yêu cầu.
- Kết luận: Viết kết luận dựa trên kết quả đã tính toán.
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài là chứng minh AM = 1/2 AB):
Giả sử ta chọn hệ tọa độ Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;b;0), D(0;b;0), A'(0;0;c), B'(a;0;c), C'(a;b;c), D'(0;b;c). Khi đó:
- M là trung điểm của AB nên M có tọa độ (a/2; 0; 0).
- Vectơ AM = (a/2; 0; 0) - (0;0;0) = (a/2; 0; 0).
- Vectơ AB = (a; 0; 0) - (0;0;0) = (a; 0; 0).
Ta thấy vectơ AM = 1/2 vectơ AB, do đó chứng minh được đẳng thức.
Phương Pháp Giải
Để giải các bài toán về vectơ trong không gian, học sinh nên:
- Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
- Luyện tập các bài toán cơ bản để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến:
- Hướng của vectơ.
- Độ dài của vectơ.
- Các mối quan hệ giữa các vectơ.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 15 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ!
Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục tri thức!